Φυσική Α' Λυκείου

Νόμοι του Νεύτωνα

Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα αποτελούν τη βάση της κλασικής μηχανικής. Περιγράφουν τη σχέση μεταξύ των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα και της κίνησής του.

1ος Νόμος του Νεύτωνα (Νόμος της Αδράνειας)

Διατύπωση

Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, εκτός αν εξαναγκαστεί να αλλάξει αυτή την κατάσταση από δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.

Τι σημαίνει αυτό;

Αν ΣF = 0, τότε το σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα
Η αδράνεια είναι η τάση του σώματος να αντιστέκεται στην αλλαγή της κινητικής του κατάστασης
Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας

Παραδείγματα Αδράνειας

Λεωφορείο που φρενάρει: Οι επιβάτες "πέφτουν" μπροστά γιατί τα σώματά τους τείνουν να διατηρήσουν την ταχύτητά τους
Τραπεζομάντηλο: Αν τραβήξεις απότομα το τραπεζομάντηλο, τα πιάτα μένουν στη θέση τους λόγω αδράνειας
Ζώνη ασφαλείας: Προστατεύει από την αδράνεια του σώματος σε σύγκρουση

2ος Νόμος του Νεύτωνα (Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής)

Διατύπωση

Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ανάλογη προς τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη προς τη μάζα του.

\(\Sigma F = m \cdot a\)

ΣF: συνισταμένη δύναμη (N)
m: μάζα του σώματος (kg)
a: επιτάχυνση (m/s²)

Σημαντικά Συμπεράσματα

Η επιτάχυνση έχει ίδια κατεύθυνση με τη συνισταμένη δύναμη
Αν ΣF = 0, τότε a = 0 (ηρεμία ή ΕΟΚ) → 1ος νόμος
Όσο μεγαλύτερη η μάζα, τόσο μικρότερη η επιτάχυνση για ίδια δύναμη
1 Newton = 1 kg · m/s²

Σημαντική Παρατήρηση

Ο 2ος νόμος ισχύει μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς (συστήματα που ηρεμούν ή κινούνται με σταθερή ταχύτητα).

3ος Νόμος του Νεύτωνα (Νόμος Δράσης-Αντίδρασης)

Διατύπωση

Σε κάθε δράση αντιστοιχεί ίση και αντίθετη αντίδραση. Δηλαδή, όταν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη σε ένα σώμα Β, τότε το σώμα Β ασκεί στο Α δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης.

\(F_{A \to B} = -F_{B \to A}\)

Οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέτρο, αντίθετες σε κατεύθυνση και ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.

Προσοχή!

Η δράση και η αντίδραση ΔΕΝ αλληλοαναιρούνται γιατί ασκούνται σε διαφορετικά σώματα!

Παραδείγματα Δράσης-Αντίδρασης

Βάδισμα:

Δράση: Το πόδι σπρώχνει το έδαφος πίσω
Αντίδραση: Το έδαφος σπρώχνει το πόδι μπροστά

Κολύμβηση:

Δράση: Τα χέρια σπρώχνουν το νερό πίσω
Αντίδραση: Το νερό σπρώχνει τον κολυμβητή μπροστά

Μπάλα και τοίχος:

Δράση: Η μπάλα ασκεί δύναμη στον τοίχο
Αντίδραση: Ο τοίχος ασκεί δύναμη στη μπάλα (την αναπηδά)

Εφαρμογές των Νόμων του Νεύτωνα

Σώμα σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή

Οριζόντια: ΣF_x = F - T = m·a

Κατακόρυφα: ΣF_y = N - W = 0 → N = W = m·g

Σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Παράλληλα στο επίπεδο: ΣF_∥ = W_x - T = m·a

Όπου W_x = m·g·ημθ

Κάθετα στο επίπεδο: ΣF_⊥ = N - W_y = 0

Όπου W_y = m·g·συνθ

Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - 2ος Νόμος

Σώμα μάζας 5 kg δέχεται οριζόντια δύναμη F = 20 N σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθεί η επιτάχυνση και η ταχύτητά του μετά από 4 s αν ξεκίνησε από την ηρεμία.

Λύση

Δεδομένα: m = 5 kg, F = 20 N, t = 4 s, υ₀ = 0

Επιτάχυνση (2ος νόμος):

ΣF = m·a → a = ΣF/m = 20/5 = 4 m/s²

Ταχύτητα (ΕΟΜΚ):

υ = υ₀ + a·t = 0 + 4·4 = 16 m/s

Παράδειγμα 2 - 3ος Νόμος

Δύο σώματα Α (m_A = 2 kg) και Β (m_B = 3 kg) είναι σε επαφή πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε οριζόντια δύναμη F = 10 N στο Α. Να βρεθούν η κοινή επιτάχυνση και η δύναμη που ασκεί το Α στο Β.

Λύση

Κοινή επιτάχυνση (σύστημα Α+Β):

ΣF = (m_A + m_B)·a

a = 10/(2+3) = 2 m/s²

Δύναμη στο Β (εφαρμογή 2ου νόμου στο Β):

F_A→B = m_B·a = 3·2 = 6 N

Σημείωση: Η δύναμη F_B→A = 6 N (αντίθετης φοράς) σύμφωνα με τον 3ο νόμο.

Παράδειγμα 3 - Κεκλιμένο επίπεδο

Σώμα μάζας 10 kg αφήνεται να κινηθεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ = 30°. Να βρεθεί η επιτάχυνσή του.

Λύση

Δεδομένα: m = 10 kg, θ = 30°, g = 10 m/s²

Ανάλυση βάρους:

W_x = m·g·ημθ = 10·10·ημ30° = 100·0,5 = 50 N

2ος νόμος παράλληλα στο επίπεδο:

ΣF_x = W_x = m·a

a = W_x/m = 50/10 = 5 m/s²

Ή απευθείας: a = g·ημθ = 10·0,5 = 5 m/s²

Σύνοψη Νόμων

Νόμος	Διατύπωση	Μαθηματική Έκφραση
1ος (Αδράνεια)	Χωρίς δύναμη, το σώμα διατηρεί την κίνησή του	Αν ΣF = 0 → a = 0
2ος (Θεμελιώδης)	Η δύναμη προκαλεί επιτάχυνση	ΣF = m·a
3ος (Δράση-Αντίδραση)	Σε κάθε δράση υπάρχει ίση και αντίθετη αντίδραση	F_A→B = -F_B→A

Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Σώμα μάζας 4 kg αρχικά ακίνητο δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη και αποκτά ταχύτητα 12 m/s σε χρόνο 3 s. Να βρεθεί η δύναμη.

Λύση

a = υ/t = 12/3 = 4 m/s²

F = m·a = 4·4 = 16 N

Άσκηση 2

Αυτοκίνητο μάζας 1000 kg επιταχύνεται με a = 2 m/s². Αν η αντίσταση του αέρα είναι 200 N, ποια είναι η δύναμη του κινητήρα;

Λύση

ΣF = m·a → F - T = m·a

F = m·a + T = 1000·2 + 200 = 2200 N

Άσκηση 3

Σώμα μάζας 2 kg ολισθαίνει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 45°. Να βρεθεί η επιτάχυνσή του. (g = 10 m/s², ημ45° = συν45° = 0,707)

Λύση

a = g·ημθ = 10·0,707 ≈ 7,07 m/s²

← Δυνάμεις Τριβή →