Φυσική Α' Λυκείου

Τριβή

Η τριβή είναι μια δύναμη που εμφανίζεται όταν δύο επιφάνειες έρχονται σε επαφή. Αντιστέκεται στην κίνηση ή στην τάση για κίνηση και παίζει σημαντικό ρόλο στην καθημερινή ζωή.

Τι είναι η Τριβή;

Ορισμός

Η τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται στην επιφάνεια επαφής δύο σωμάτων και αντιστέκεται στην σχετική κίνηση ή στην τάση για σχετική κίνηση μεταξύ τους.

Χαρακτηριστικά της Τριβής

Είναι πάντα παράλληλη στην επιφάνεια επαφής
Έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση ή την τάση για κίνηση
Οφείλεται στις ανωμαλίες των επιφανειών σε μικροσκοπικό επίπεδο
Εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών και την κάθετη δύναμη

Είδη Τριβής

Στατική Τριβή (T_s)

Εμφανίζεται όταν το σώμα τείνει να κινηθεί αλλά παραμένει ακίνητο.

\(T_s \leq \mu_s \cdot N\)

T_s: στατική τριβή (N)
μ_s: συντελεστής στατικής τριβής
N: κάθετη δύναμη (N)

Μέγιστη στατική τριβή: T_s,max = μ_s · N

Η στατική τριβή παίρνει τιμές από 0 έως T_s,max ανάλογα με την εξωτερική δύναμη.

Κινητική Τριβή (T_k)

Εμφανίζεται όταν το σώμα ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια.

\(T_k = \mu_k \cdot N\)

T_k: κινητική τριβή (N)
μ_k: συντελεστής κινητικής τριβής
N: κάθετη δύναμη (N)

Σημαντικό: μ_k < μ_s (η κινητική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη στατική)

Συντελεστής Τριβής (μ)

Χαρακτηριστικά του Συντελεστή

Είναι αδιάστατος αριθμός (δεν έχει μονάδες)
Εξαρτάται μόνο από τη φύση των επιφανειών
ΔΕΝ εξαρτάται από το εμβαδόν επαφής
ΔΕΝ εξαρτάται από την ταχύτητα (σε πρώτη προσέγγιση)
Πάντα: 0 < μ (συνήθως μ < 1, αλλά μπορεί να είναι > 1)

Τυπικές Τιμές Συντελεστών Τριβής

Επιφάνειες	μ_s	μ_k
Ατσάλι - Ατσάλι	0,74	0,57
Ξύλο - Ξύλο	0,4 - 0,5	0,3
Λάστιχο - Άσφαλτος (στεγνή)	0,9	0,7
Λάστιχο - Άσφαλτος (βρεγμένη)	0,5	0,4
Πάγος - Πάγος	0,1	0,03

Τριβή σε Οριζόντιο Επίπεδο

         F →
    
        m    
    
    ← T
    

    Κατακόρυφα: N = W = m·g
    Οριζόντια: ΣF = F - T = m·a

Περιπτώσεις:

Σώμα ακίνητο (F < T_s,max)

T_s = F (ισορροπία)

a = 0

Οριακή ισορροπία (F = T_s,max)

T_s = μ_s·N

a = 0 (έτοιμο να κινηθεί)

Σώμα κινείται (F > T_s,max)

T_k = μ_k·N

a = (F - T_k)/m

Τριβή σε Κεκλιμένο Επίπεδο

              /
           N↑/ 
        /  
    T← m     h
        \  
       Wx↘  θ\ 
    \

    N = W·συνθ = m·g·συνθ
    Wx = W·ημθ = m·g·ημθ

Περιπτώσεις:

Ηρεμία σε κεκλιμένο

T_s = W·ημθ = m·g·ημθ

Συνθήκη: εφθ ≤ μ_s

Οριακή γωνία θ_c

εφθ_c = μ_s

Η μέγιστη γωνία χωρίς ολίσθηση

Ολίσθηση προς τα κάτω

a = g·(ημθ - μ_k·συνθ)

a = g·ημθ - μ_k·g·συνθ

Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - Οριζόντιο επίπεδο

Σώμα μάζας 10 kg βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο με μ_s = 0,4 και μ_k = 0,3. Ασκούμε οριζόντια δύναμη F. Να βρεθεί η τριβή και η επιτάχυνση αν: α) F = 20 N, β) F = 50 N.

Λύση

Δεδομένα: m = 10 kg, μ_s = 0,4, μ_k = 0,3, g = 10 m/s²

Κάθετη δύναμη: N = m·g = 10·10 = 100 N

Μέγιστη στατική τριβή: T_s,max = μ_s·N = 0,4·100 = 40 N

Κινητική τριβή: T_k = μ_k·N = 0,3·100 = 30 N

α) F = 20 N < T_s,max = 40 N

Το σώμα παραμένει ακίνητο

T_s = F = 20 N, a = 0

β) F = 50 N > T_s,max = 40 N

Το σώμα κινείται, άρα έχουμε κινητική τριβή

T = T_k = 30 N

ΣF = F - T_k = 50 - 30 = 20 N

a = ΣF/m = 20/10 = 2 m/s²

Παράδειγμα 2 - Κεκλιμένο επίπεδο

Σώμα μάζας 5 kg τοποθετείται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30°. Αν μ_s = 0,6 και μ_k = 0,4, να βρεθεί αν το σώμα ολισθαίνει και αν ναι, ποια η επιτάχυνσή του.

Λύση

Δεδομένα: m = 5 kg, θ = 30°, μ_s = 0,6, μ_k = 0,4

Έλεγχος ολίσθησης:

εφ30° = 0,577

μ_s = 0,6

Επειδή εφθ = 0,577 < μ_s = 0,6

Το σώμα ΔΕΝ ολισθαίνει, παραμένει ακίνητο.

a = 0

T_s = m·g·ημ30° = 5·10·0,5 = 25 N

Παράδειγμα 3 - Επιβράδυνση λόγω τριβής

Αυτοκίνητο κινείται με 20 m/s σε οριζόντιο δρόμο και φρενάρει. Αν μ_k = 0,5, πόση απόσταση θα διανύσει μέχρι να σταματήσει;

Λύση

Δεδομένα: υ₀ = 20 m/s, υ = 0, μ_k = 0,5, g = 10 m/s²

Επιβράδυνση:

T_k = μ_k·N = μ_k·m·g

a = T_k/m = μ_k·g = 0,5·10 = 5 m/s² (επιβράδυνση)

Απόσταση (υ² = υ₀² - 2·a·x):

0 = 20² - 2·5·x

x = 400/10 = 40 m

Ο Ρόλος της Τριβής

Θετικός Ρόλος

Μας επιτρέπει να περπατάμε
Τα αυτοκίνητα μπορούν να επιταχύνουν/φρενάρουν
Κρατά τα αντικείμενα στη θέση τους
Τα καρφιά και οι βίδες συγκρατούνται

Αρνητικός Ρόλος

Φθορά μηχανημάτων
Απώλεια ενέργειας (μετατροπή σε θερμότητα)
Δυσκολία στη μετακίνηση βαρέων αντικειμένων
Ανάγκη για λιπαντικά

Σημαντικές Σχέσεις

Στατική Τριβή

\(T_s \leq \mu_s \cdot N\)

Κινητική Τριβή

\(T_k = \mu_k \cdot N\)

Οριακή Γωνία

\(\tan\theta_c = \mu_s\)

Επιβράδυνση από τριβή

\(a = \mu_k \cdot g\)

Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Σώμα 20 kg σε οριζόντιο επίπεδο με μ_s = 0,5. Ποια η ελάχιστη δύναμη για να αρχίσει να κινείται;

Λύση

F = T_s,max = μ_s·m·g = 0,5·20·10 = 100 N

Άσκηση 2

Σώμα ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο 45° με σταθερή ταχύτητα. Ποιος ο συντελεστής κινητικής τριβής;

Λύση

Σταθερή ταχύτητα → a = 0 → T_k = W·ημθ

μ_k·N = m·g·ημθ

μ_k·m·g·συνθ = m·g·ημθ

μ_k = εφθ = εφ45° = 1

Άσκηση 3

Αυτοκίνητο με υ₀ = 30 m/s φρενάρει σε βρεγμένο δρόμο (μ_k = 0,4). Πόση απόσταση χρειάζεται για να σταματήσει;

Λύση

a = μ_k·g = 0,4·10 = 4 m/s²

x = υ₀²/(2a) = 900/8 = 112,5 m

← Νόμοι του Νεύτωνα Έργο Δύναμης →

Τριβή

Τι είναι η Τριβή;

Ορισμός

Χαρακτηριστικά της Τριβής

Είδη Τριβής

Στατική Τριβή (Ts)

Κινητική Τριβή (Tk)

Συντελεστής Τριβής (μ)

Χαρακτηριστικά του Συντελεστή

Τυπικές Τιμές Συντελεστών Τριβής

Τριβή σε Οριζόντιο Επίπεδο

Περιπτώσεις:

Σώμα ακίνητο (F < Ts,max)

Οριακή ισορροπία (F = Ts,max)

Σώμα κινείται (F > Ts,max)

Τριβή σε Κεκλιμένο Επίπεδο

Περιπτώσεις:

Ηρεμία σε κεκλιμένο

Οριακή γωνία θc

Ολίσθηση προς τα κάτω

Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - Οριζόντιο επίπεδο

Παράδειγμα 2 - Κεκλιμένο επίπεδο

Παράδειγμα 3 - Επιβράδυνση λόγω τριβής

Ο Ρόλος της Τριβής

Θετικός Ρόλος

Αρνητικός Ρόλος

Σημαντικές Σχέσεις

Στατική Τριβή

Κινητική Τριβή

Οριακή Γωνία

Επιβράδυνση από τριβή

Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Άσκηση 2

Άσκηση 3

Στατική Τριβή (T_s)

Κινητική Τριβή (T_k)

Σώμα ακίνητο (F < T_s,max)

Οριακή ισορροπία (F = T_s,max)

Σώμα κινείται (F > T_s,max)

Οριακή γωνία θ_c