Πού μπορώ να βρω δωρεάν ασκήσεις μαθηματικών για το Γυμνάσιο;

Στο sakisboudouridis.gr θα βρείτε δωρεάν ασκήσεις, θεωρία και βιντεομαθήματα για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου στα Μαθηματικά, τη Φυσική και τη Χημεία.

Υπάρχει δωρεάν εκπαιδευτικό υλικό για τις Πανελλήνιες;

Ναι! Προσφέρουμε δωρεάν ύλη για τη Γ' Λυκείου σε Μαθηματικά, Φυσική και Χημεία, με ασκήσεις τύπου Πανελλαδικών και λυμένα παραδείγματα.

Κάνετε ιδιαίτερα μαθήματα online;

Ναι, προσφέρω ιδιαίτερα μαθήματα τόσο δια ζώσης στην Κέρκυρα όσο και online σε όλη την Ελλάδα. Επικοινωνήστε στο 6997131822.

√ Ενότητα 7: Ριζικά - Δυνάμεις

Ιδιότητες δυνάμεων και ριζικών

Δυνάμεις με Ακέραιους Εκθέτες

Ορισμός

αⁿ = α · α · α · ... · α (n φορές), όπου n ∈ ℕ

α⁰ = 1 (α ≠ 0)

α^-n = 1/αⁿ

⚙ Ιδιότητες Δυνάμεων

α^μ · α^ν = α^μ+ν

α^μ / α^ν = α^μ-ν

(α^μ)^ν = α^μ·ν

(α · β)^ν = α^ν · β^ν

(α / β)^ν = α^ν / β^ν

√ Ριζικά (n-οστές Ρίζες)

Ορισμός n-οστής Ρίζας

ⁿ√α = β αν βⁿ = α

Η ²√α γράφεται απλά √α (τετραγωνική ρίζα)

⚠ Προσοχή!

Άρτια ρίζα (n=2,4,6,...): α ≥ 0
Περιττή ρίζα (n=3,5,7,...): α ∈ ℝ

⚙ Ιδιότητες Ριζικών

Γινόμενο

√α · √β = √(α·β)

Πηλίκο

√α / √β = √(α/β)

Δύναμη

(√α)ⁿ = √(αⁿ)

Ρίζα Ρίζας

^μ√(^ν√α) = ^μ·ν√α

Ρητοί Εκθέτες

α^μ/ν = ^ν√(α^μ) = (^ν√α)^μ

Παραδείγματα

8^1/3 = ³√8 = 2

27^2/3 = (³√27)² = 3² = 9

4^-1/2 = 1/√4 = 1/2

Παραδείγματα

Απλοποίηση Ριζικών

√48 = √(16·3) = 4√3

√75 = √(25·3) = 5√3

³√54 = ³√(27·2) = 3³√2

Ρητοποίηση Παρονομαστή

3/√5 = 3√5/5

2/(√3-1) = 2(√3+1)/((√3-1)(√3+1)) = 2(√3+1)/2 = √3+1

Ασκήσεις

Άσκηση 1

Απλοποιήστε: 2³ · 2⁴

Λύση

= 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

Άσκηση 2

Υπολογίστε: √72

Λύση

= √(36·2) = 6√2

Άσκηση 3

Υπολογίστε: 16^3/4

Λύση

= (⁴√16)³ = 2³ = 8

Κατέβασε το Μάθημα

Κατέβασε το PDF

Προηγούμενο: Παραγοντοποίηση 📚 Όλα τα Μαθήματα Επόμενο: Αριθμητική Πρόοδος

Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!