Ακολουθίες με σταθερή διαφορά
Μια ακολουθία αριθμών όπου η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι πάντα σταθερή.
Η σταθερή διαφορά συμβολίζεται με ω (omega).
Παράδειγμα: 2, 5, 8, 11, 14, ...
2 +3 5 +3 8 +3 11 +3 14ω = 3 (σταθερή διαφορά)
Τύπος ν-οστού όρου
Ο πρώτος όρος
Η κοινή διαφορά: ω = αν+1 - αν
Η θέση του όρου
Ο ν-οστός όρος
Εναλλακτικός τύπος
Βρείτε τον 10ο όρο της Α.Π.: 3, 7, 11, 15, ...
α1 = 3, ω = 7 - 3 = 4
α10 = 3 + (10-1) · 4 = 3 + 36 = 39
Υπολογίστε το άθροισμα: 1 + 2 + 3 + ... + 100
Α.Π. με α1 = 1, α100 = 100, ν = 100
S100 = 100 · (1 + 100) / 2 = 100 · 101 / 2 = 5050
Ποιος όρος της Α.Π. 5, 9, 13, ... είναι ίσος με 49;
α1 = 5, ω = 4
49 = 5 + (ν-1) · 4
44 = 4(ν-1) ⇒ ν-1 = 11 ⇒ ν = 12
Βρείτε τον 15ο όρο της Α.Π.: 2, 6, 10, 14, ...
α1 = 2, ω = 4
α15 = 2 + 14 · 4 = 58
Υπολογίστε: 5 + 10 + 15 + ... + 100
α1 = 5, αν = 100, ω = 5
100 = 5 + (ν-1)·5 ⇒ ν = 20
S = 20 · (5 + 100) / 2 = 1050
Βρείτε το ω αν α1 = 3 και α8 = 24
24 = 3 + 7ω ⇒ 7ω = 21 ⇒ ω = 3