Ελεύθερη Πτώση
1. Θεωρία
Τι είναι η Ελεύθερη Πτώση;
Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση ενός σώματος που:
- Αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος (χωρίς αρχική ταχύτητα, υ₀ = 0)
- Κινείται μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας
- Αμελούμε την αντίσταση του αέρα
- Είναι ειδική περίπτωση ΕΟΜΚ με α = g
Επιτάχυνση της Βαρύτητας (g)
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η επιτάχυνση που αποκτά κάθε σώμα λόγω της έλξης της Γης.
Η επιτάχυνση g είναι ίδια για όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους! Ένα φτερό και ένας βράχος πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση (αν αγνοήσουμε τον αέρα).
Χαρακτηριστικά Ελεύθερης Πτώσης
- Αρχική ταχύτητα: υ₀ = 0 (το σώμα αφήνεται, δεν εκτοξεύεται)
- Επιτάχυνση: α = g = 10 m/s² (σταθερή, προς τα κάτω)
- Κίνηση: Επιταχυνόμενη (η ταχύτητα αυξάνεται)
- Τροχιά: Κατακόρυφη ευθεία γραμμή
2. Βασικοί Τύποι
Οι τύποι της ελεύθερης πτώσης προκύπτουν από τους τύπους της ΕΟΜΚ με τις αντικαταστάσεις:
- α → g (επιτάχυνση = επιτάχυνση βαρύτητας)
- υ₀ = 0 (αρχική ταχύτητα μηδέν)
- x → h (η θέση μετράται ως ύψος)
1. Ταχύτητα σε χρόνο t
2. Ύψος πτώσης σε χρόνο t
3. Ταχύτητα συναρτήσει του ύψους
4. Χρόνος πτώσης από ύψος H
3. Διαγράμματα
Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (υ-t)
- Ευθεία γραμμή που ξεκινά από την αρχή (0,0)
- Κλίση = g (η επιτάχυνση της βαρύτητας)
- Η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο
Διάγραμμα ύψους-χρόνου (h-t)
- Παραβολή που ξεκινά από την αρχή
- Κυρτή προς τα πάνω (το ύψος αυξάνεται όλο και πιο γρήγορα)
- h = ½gt² είναι παραβολική συνάρτηση
Διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (a-t)
- Οριζόντια ευθεία στο ύψος g = 10 m/s²
- Η επιτάχυνση είναι σταθερή σε όλη τη διάρκεια της πτώσης
4. Λυμένα Παραδείγματα
Λύση
υ² = 2 · 10 · 20 = 400
υ = √400 = 20 m/s
Λύση
45 = ½ · 10 · t²
45 = 5 · t²
t² = 9
t = 3 s
Λύση
30² = 2 · 10 · h
900 = 20 · h
h = 45 m
Λύση
5. Ασκήσεις για Εξάσκηση
Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος 80 m.
α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος;
β) Με ποια ταχύτητα θα προσκρούσει;
Λύση
Απαντήσεις: α) t = 4 s, β) υ = 40 m/s
Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα και μετά από 2 s έχει ταχύτητα 20 m/s.
α) Ποια είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας;
β) Πόσο ύψος έχει διανύσει στα 2 s;
γ) Ποια θα είναι η ταχύτητά του μετά από 5 s από την αρχή;
Λύση
Απαντήσεις: α) g = 10 m/s², β) h = 20 m, γ) υ = 50 m/s
Δύο σώματα Α και Β αφήνονται να πέσουν ελεύθερα. Το Α αφήνεται από ύψος 20 m και το Β από ύψος 45 m.
α) Ποιο φτάνει πρώτο στο έδαφος και πόσο νωρίτερα;
β) Ποιες είναι οι ταχύτητες πρόσκρουσης;
Λύση
Απαντήσεις: α) Το Α, 1 s νωρίτερα (tₐ = 2 s, t_β = 3 s), β) υₐ = 20 m/s, υ_β = 30 m/s
Ένας αθλητής αγωνίζεται σε bungee jumping και πέφτει ελεύθερα τα πρώτα 5 s.
α) Πόσο ύψος διανύει στα 5 s;
β) Με ποια ταχύτητα κινείται στο τέλος της ελεύθερης πτώσης;
Λύση
Απαντήσεις: α) h = 125 m, β) υ = 50 m/s (= 180 km/h)
Σύνοψη - Τι να Θυμάμαι
- Ελεύθερη πτώση: Κίνηση με υ₀ = 0 και α = g
- g = 10 m/s² (ίδιο για όλα τα σώματα!)
- Ταχύτητα: υ = g · t
- Ύψος: h = ½ · g · t²
- Χωρίς χρόνο: υ² = 2 · g · h
- Χρόνος πτώσης: t = √(2H / g)
- Διάγραμμα υ-t: ευθεία από την αρχή (κλίση = g)
- Διάγραμμα h-t: παραβολή