Πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, γραφική παράσταση
Μια συνάρτηση f από ένα σύνολο A σε ένα σύνολο B είναι μια αντιστοίχιση που σε κάθε στοιχείο x του A αντιστοιχεί ένα και μόνο ένα στοιχείο y του B.
Συμβολίζουμε: f: A B ή y = f(x)
x = ανεξάρτητη μεταβλητή, y = εξαρτημένη μεταβλητή
Το σύνολο όλων των τιμών του x για τις οποίες η συνάρτηση έχει νόημα
Το σύνολο όλων των τιμών y = f(x) που παίρνει η συνάρτηση
Βρείτε το πεδίο ορισμού της f(x) = 1/(x-2)
Λύση: Πρέπει x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
Πεδίο ορισμού: A = ℝ - {2} ή A = (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
Βρείτε το πεδίο ορισμού της f(x) = √(x-3)
Λύση: Πρέπει x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
Πεδίο ορισμού: A = [3, +∞)
Βρείτε το πεδίο ορισμού της f(x) = √(x+1)/(x-2)
• x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
• x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
Πεδίο ορισμού: A = [-1, 2) ∪ (2, +∞)
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f είναι το σύνολο όλων των σημείων (x, f(x)) στο καρτεσιανό επίπεδο.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
Η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή (γραμμική συνάρτηση).
Γραφική: οριζόντια ευθεία
Πεδίο ορισμού: ℝ
Σύνολο τιμών: {c}
Γραφική: διαγώνιος y = x
Πεδίο ορισμού: ℝ
Σύνολο τιμών: ℝ
Γραφική: ευθεία γραμμή
α = κλίση, β = τεταγμένη αρχής
Γραφική: παραβολή
Πεδίο ορισμού: ℝ
Σύνολο τιμών: [0, +∞)
Γνησίως αύξουσα: αν x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
Γνησίως φθίνουσα: αν x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
Άρτια: f(-x) = f(x) συμμετρία ως προς άξονα y
Περιττή: f(-x) = -f(x) συμμετρία ως προς αρχή O
f(x) = x² είναι άρτια: f(-x) = (-x)² = x² = f(x)
f(x) = x³ είναι περιττή: f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x)
Βρείτε το πεδίο ορισμού: f(x) = (x+3)/(x²-4)
x² - 4 ≠ 0 ⇒ x² ≠ 4 ⇒ x ≠ ±2
A = ℝ - {-2, 2}
Βρείτε το πεδίο ορισμού: f(x) = √(4-x²)
4 - x² ≥ 0 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ -2 ≤ x ≤ 2
A = [-2, 2]
Αν f(x) = 3x - 2, βρείτε: f(0), f(1), f(-2), f(a+1)
f(0) = 3·0 - 2 = -2
f(1) = 3·1 - 2 = 1
f(-2) = 3·(-2) - 2 = -8
f(a+1) = 3(a+1) - 2 = 3a + 3 - 2 = 3a + 1