αx + β > 0, αx + β < 0, αx + β ≥ 0, αx + β ≤ 0
| Σύμβολο | Σημασία | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| > | Μεγαλύτερο | 5 > 3 |
| < | Μικρότερο | 2 < 7 |
| ≥ | Μεγαλύτερο ή ίσο | x ≥ 0 |
| ≤ | Μικρότερο ή ίσο | x ≤ 5 |
Περιλαμβάνει τα άκρα: α ≤ x ≤ β
Δεν περιλαμβάνει τα άκρα: α < x < β
Περιλαμβάνει μόνο το α: α ≤ x < β
(-∞, α], [α, +∞), (-∞, +∞) = ℝ
1. Πρόσθεση/Αφαίρεση: A < B ⇒ A + γ < B + γ
2. Πολλαπλασιασμός με θετικό: A < B, γ > 0 ⇒ A·γ < B·γ
3. Πολλαπλασιασμός με αρνητικό: A < B, γ < 0 ⇒ A·γ > B·γ
Όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με αρνητικό αριθμό, η φορά της ανίσωσης αντιστρέφεται!
Παράδειγμα: -2x > 6 ⇒ x < -3 (αντιστροφή!)
Λύστε: 3x - 6 > 0
3x > 6
x > 2
Λύση: x ∈ (2, +∞)
Λύστε: -2x + 4 ≤ 0
-2x ≤ -4
x ≥ 2 (αντιστροφή λόγω διαίρεσης με -2)
Λύση: x ∈ [2, +∞)
Λύστε: -1 < 2x + 3 ≤ 7
-1 - 3 < 2x ≤ 7 - 3
-4 < 2x ≤ 4
-2 < x ≤ 2
Λύση: x ∈ (-2, 2]
Λύστε το σύστημα: x + 1 > 0 και 2x - 4 < 0
Από x + 1 > 0: x > -1
Από 2x - 4 < 0: x < 2
Λύση: x ∈ (-1, 2) (τομή)
Λύστε: 4x - 8 ≥ 0
4x ≥ 8 ⇒ x ≥ 2
x ∈ [2, +∞)
Λύστε: -3x + 9 > 0
-3x > -9 ⇒ x < 3
x ∈ (-∞, 3)
Λύστε: 0 ≤ 3x - 6 < 9
6 ≤ 3x < 15 ⇒ 2 ≤ x < 5
x ∈ [2, 5)