Φυσική Α' Λυκείου

Δυναμική Ενέργεια & ΑΔΜΕ

1. Δυναμική Ενέργεια Βαρύτητας

Η δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της θέσης του. Εξαρτάται από το ύψος του σώματος σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς.

\(U = m \cdot g \cdot h\)
U: δυναμική ενέργεια (J) | m: μάζα (kg) | g: 10 m/s² | h: ύψος (m)
Επίπεδο Αναφοράς

Το επίπεδο αναφοράς είναι το σημείο όπου θεωρούμε U = 0.

Συνήθως επιλέγουμε το έδαφος ή το χαμηλότερο σημείο της κίνησης.

Σημαντικό: Η επιλογή είναι αυθαίρετη, αλλά πρέπει να παραμένει σταθερή σε όλο το πρόβλημα!

Ιδιότητες

  • Μπορεί να είναι θετική, μηδέν ή αρνητική (ανάλογα με το h)
  • Η μεταβολή ΔU είναι ανεξάρτητη από το επίπεδο αναφοράς
  • Σχέση με έργο βάρους: Wβάρους = -ΔU

2. Μηχανική Ενέργεια

Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας:

\(E = K + U = \tfrac{1}{2}m\upsilon^2 + mgh\)
Κινητική + Δυναμική = Μηχανική Ενέργεια

3. Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (ΑΔΜΕ)

Όταν σε ένα σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (βάρος), η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.

\(E_{\text{αρχ}} = E_{\text{τελ}}\)
\(K_{\text{αρχ}} + U_{\text{αρχ}} = K_{\text{τελ}} + U_{\text{τελ}}\)
\(\tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{αρχ}}^2 + mgh_{\text{αρχ}} = \tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{τελ}}^2 + mgh_{\text{τελ}}\)
Πότε ΔΕΝ διατηρείται η Ε;

Όταν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις (τριβή, αντίσταση αέρα):

Eτελ = Eαρχ + Wτριβής

Αφού Wτριβής < 0, τότε Eτελ < Eαρχ (απώλεια ενέργειας σε θερμότητα)

4. Μετατροπές Ενέργειας

Ελεύθερη Πτώση

Αρχικά: Umax, K = 0

Κατά την πτώση: U↓, K↑

Τελικά: U = 0, Kmax

Η δυναμική → κινητική

Κατακόρυφη Βολή ↑

Αρχικά: Kmax, U = 0

Κατά την άνοδο: K↓, U↑

Στο μέγιστο: K = 0, Umax

Η κινητική → δυναμική

Εκκρεμές

Συνεχής εναλλαγή μεταξύ K και U

Στα άκρα: Umax, K = 0

Στο κατώτατο: Kmax, U = 0

K U συνεχώς

5. Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - Υπολογισμός δυναμικής ενέργειας
Σώμα μάζας 2 kg βρίσκεται σε ύψος 5 m από το έδαφος. Να υπολογιστεί η δυναμική του ενέργεια.
Λύση
Δεδομένα: m = 2 kg, h = 5 m, g = 10 m/s²
U = m · g · h = 2 · 10 · 5
U = 100 J
Παράδειγμα 2 - Ελεύθερη πτώση με ΑΔΜΕ
Σώμα αφήνεται από ύψος h = 20 m. Με ποια ταχύτητα φτάνει στο έδαφος;
Λύση
Δεδομένα: hαρχ = 20 m, hτελ = 0, υαρχ = 0
Επίπεδο αναφοράς: το έδαφος (Uτελ = 0)
ΑΔΜΕ: Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ
0 + mgh = ½mυ² + 0
gh = ½υ² → υ² = 2gh = 2·10·20 = 400
υ = 20 m/s
Παράδειγμα 3 - Κατακόρυφη βολή
Σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα με υ0 = 30 m/s. Ποιο το μέγιστο ύψος;
Λύση
Δεδομένα: υαρχ = 30 m/s, υτελ = 0, hαρχ = 0
ΑΔΜΕ: ½mυαρχ² + 0 = 0 + mghmax
½υαρχ² = ghmax
hmax = υαρχ²/(2g) = 900/20
hmax = 45 m
Παράδειγμα 4 - Κεκλιμένο επίπεδο χωρίς τριβές
Σώμα αφήνεται από κορυφή κεκλιμένου ύψους h = 10 m. Ταχύτητα στη βάση; (χωρίς τριβές)
Λύση
Χωρίς τριβές → Ισχύει ΑΔΜΕ
Σημαντικό: Η ταχύτητα εξαρτάται ΜΟΝΟ από το ύψος, όχι από τη γωνία!
mgh = ½mυ² → υ = √(2gh)
υ = √(2·10·10) = √200
υ ≈ 14,14 m/s
Παράδειγμα 5 - Με τριβή (απώλεια ενέργειας)
Σώμα 2 kg ολισθαίνει από ύψος 5 m και φτάνει με 6 m/s. Πόση ενέργεια χάθηκε;
Λύση
Δεδομένα: m = 2 kg, h = 5 m, υαρχ = 0, υτελ = 6 m/s
Αρχική ενέργεια: Eαρχ = mgh = 2·10·5 = 100 J
Τελική ενέργεια: Eτελ = ½mυ² = ½·2·36 = 36 J
Απώλεια (θερμότητα): Q = Eαρχ - Eτελ
Q = 100 - 36 = 64 J

Σύνοψη - Σημαντικές Σχέσεις

6. Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Μπάλα 0,5 kg βρίσκεται σε ύψος 8 m. Ποια η δυναμική της ενέργεια;

Λύση

Απ: U = 0,5 · 10 · 8 = 40 J

Άσκηση 2

Σώμα πέφτει ελεύθερα από 45 m. Ταχύτητα στο έδαφος;

Λύση

Απ: υ = √(2·10·45) = √900 = 30 m/s

Άσκηση 3

Σώμα εκτοξεύεται με 40 m/s. Σε ποιο ύψος θα έχει υ = 20 m/s;

Λύση

Απ: ½·40² = ½·20² + 10·h → 800 = 200 + 10h → h = 60 m

Άσκηση 4

Εκκρεμές αφήνεται από h = 0,8 m. Ταχύτητα στο χαμηλότερο σημείο;

Λύση

Απ: υ = √(2·10·0,8) = √16 = 4 m/s

Άσκηση 5

Σώμα 3 kg ολισθαίνει από 10 m, φτάνει με 10 m/s. Απώλεια ενέργειας;

Λύση

Απ: Eαρχ = 300 J, Eτελ = 150 J → Απώλεια = 150 J

Προηγούμενο: Κινητική Ενέργεια Πίσω στη Φυσική
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!