Ενότητα 9: Εισαγωγή στην Άλγεβρα
Αλγεβρικές Παραστάσεις
Τι είναι η Μεταβλητή;
Η μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ. x, y, α) που αντιπροσωπεύει έναν άγνωστο αριθμό.
Αλγεβρική Παράσταση
Μια αλγεβρική παράσταση περιέχει αριθμούς, μεταβλητές και πράξεις.
2x + 5, 3α - 7, x² + 2x + 1
Παράδειγμα
Αν x = 3, βρες την τιμή του 2x + 5
Λύση
2x + 5 = 2·3 + 5 = 6 + 5 = 11
Όμοιοι Όροι
Ορισμός
Όμοιοι όροι είναι όροι με το ίδιο γράμμα (μεταβλητή) στην ίδια δύναμη.
Παραδείγματα Όμοιων Όρων
3x και 5x είναι όμοιοι (ίδιο x)
2x² και -4x² είναι όμοιοι (ίδιο x²)
3x και 3y ΔΕΝ είναι όμοιοι (διαφορετικά γράμματα)
Παραδείγματα
7α + 2α = 9α
5x - 3x = 2x
2x + 3y + 5x = 7x + 3y
Απλές Εξισώσεις
Τι είναι η Εξίσωση;
Μια εξίσωση είναι μια ισότητα με άγνωστο.
x + 5 = 12
Ό,τι πάει απέναντι, αλλάζει πρόσημο
Παράδειγμα 1
Λύσε: x + 5 = 12
Λύση
x = 12 - 5
x = 7
Παράδειγμα 2
Λύσε: 3x = 15
Λύση
x = 15 ÷ 3
x = 5
Παράδειγμα 3
Λύσε: 2x + 3 = 11
Λύση
2x = 11 - 3
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4
Ασκήσεις
Αν x = 4, βρες το 3x - 2
Λύση
= 3·4 - 2 = 12 - 2 = 10
Απλοποίησε: 4α + 2β + 3α - β
Λύση
= (4α + 3α) + (2β - β) = 7α + β
Λύσε: 5x - 7 = 18
Λύση
5x = 25, x = 5